Question

解分式方程：
（1）

2

x+5

=

1

2x-1

；（2）

x

x+2

-

x+2

x-2

=

8

x2-4

．

Answer 1

分析：（1）的最简公分母是（x+5）（2x-1）；
（2）中，由于x²-4=（x+2）（x-2），故最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：解：（1）方程两边都乘（x+5）（2x-1），
得：2（2x-1）=x+5，
解得：x=

7

3

，
检验：当x=

7

3

时，（x+5）（2x-1）≠0，
∴x=

7

3

是原方程的解；

（2）方程两边都乘（x+2）（x-2），
得：x（x-2）-（x+2）²=8，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
∴x=-2为增根，
∴原方程无解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．