Question

1．关于x的方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0有实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x₁，x₂是方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0的两个实数根，且满足kx₁-12x₁x₂=-kx₂，求k．

Answer 1

分析 （1）分为两种情况：当k-1=0时和当k-1≠0时，求出即可；
（2）利用根与系数的关系得出x₁+x₂=-$\frac{k+2}{k}$，x₁x₂=$\frac{1}{4}$，代入kx₁-12x₁x₂=-kx₂求得k的数值即可．

解答 解：（1）当k=0时，方程为2x+$\frac{1}{2}$=0，方程有实数根；
当k≠0时，△=（k+2）²-4•k•$\frac{k}{4}$≥0时，即k≥-1，方程有实数根，
综合上述：k的取值范围是k≥-1；
（2）∵x₁，x₂是方程kx²+（k+2）x+$\frac{k}{4}$=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-$\frac{k+2}{k}$，x₁x₂=$\frac{1}{4}$，
∴kx₁-12x₁x₂=-kx₂，
k（x₁+x₂）-12x₁x₂=0，
k+2-3=0，
解得：k=1．

点评 本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键是掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．