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    13．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为14．

    分析 根据平行线的性质以及角平分的定义证明∠MBO=∠MOB，再根据等角对等边证明BM=MO，同理CN=ON，据此即可证得．

    解答 解：∵MN∥BC，
    ∴∠OBC=∠MOB，
    又∵BO平分∠ABC，即∠OBC=∠MBO，
    ∴∠MBO=∠MOB，
    ∴BM=MO，
    同理，CN=ON．
    则△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+MO+AN+ON=AM+BM+AN+CN=AB+AC=8+6=14．
    故答案是：14．

    点评 本题考查了等腰三角形的判定，根据平行线的性质以及角平分线定义证明∠MBO=∠MOB是关键．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．3D．$\frac{1}{16}$

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