Question

2．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）证明：∠1=∠3；
（2）试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由同位角相等得出FG∥BC，得出内错角相等∠1=∠3即可；
（2）由∠1+∠2=180°，∠1=∠3，得出同旁内角互补∠3+∠2=180°，证出DE∥BF，再由DE⊥AC，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵∠AGF=∠ABC，
∴FG∥BC，
∴∠1=∠3；
（2）解：BF⊥AC；理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠3，
∴∠3+∠2=180°，
∴DE∥BF，
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键．