Question

作抛物线C₁关于x轴对称的抛物线C₂，将抛物线C₂向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2（x+1）²-1，则抛物线C₁所对应的函数解析式是________．

Answer 1

y=-2（x-1）²+2
分析：根据题意易得抛物线C的顶点，进而可得到抛物线B的坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线B的解析式，而根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C₁所对应的函数表达式．
解答：根据题意易得抛物线C的顶点为（-1，-1），
∵是向左平移2个单位，向上平移1个单位得到抛物线C的，
∴抛物线B的坐标为（1，-2），
可设抛物线B的坐标为y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x-1）²-2，
易得抛物线A的二次项系数为-2，顶点坐标为（1，2），
∴抛物线A的解析式为y=-2（x-1）²+2，
故答案为y=-2（x-1）²+2．
点评：本题主要考查了讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数，难度适中．