Question

如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，在Rt△OCD中根据勾股定理即可得出OC的长．

解答：解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵AC=2，BC=6，
∴AB=8，
∴AD=

1

2

×8=4．
在Rt△AOD中，
∵OA=5，AD=4，
∴OD=

52-42

=3．
在Rt△OCD中，
∵OD=3，CD=AD-AC=4-2=2，
∴OC=

OD2+CD2

=

32+22

=

13

．
故答案为：

13

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．