【题目】解下列方程组:
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1);(2);(3) ;(4).
【解析】
(1)用代入法求解即可;
(2)先整理,然后用加减消元法求解即可;
(3)把3(x+2)看做一个整体,用代入消元法求解即可;
(4)先整理,然后用加减消元法求解即可;
(1),
把①代入②得,
5x-(4-3x)=28,
解得
x=4,
把x=4代入①得
y=4-12=-8,
∴;
(2),
整理,得
,
①×4-②×3得
7x=42,
∴x=6,
把x=6代入①得,
24-3y=12,
∴y=4,
∴;
(3),
把①代入②,得
5y-10=y+4+18,
∴y=8,
把y=8代入①得
3(x+2)=8+4,
∴x=2,
∴ ;
(4)
整理得
,
②-①×5,得
36y=36,
∴y=1,
把y=1代入①得
x-5=-3,
∴x=2,
.
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【题目】给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.
①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线,则图中的等腰三角形有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
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【题目】对于平面直角坐标系中的点,若点的坐标为(其中为常数,且)则称点为点的“系雅培点”;
例如:的“3系雅培点”为,即.
(1)点的“2系雅培点”的坐标为 ;
(2)若点在轴的正半轴上,点的“系雅培点”为点,若在△中,,求的值;
(3)已知点在第四象限,且满足;点是点的“系雅培点”,若分式方程无解,求的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,点A为切点,BP与⊙O交于点C,点D是AP的中点,连结CD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AB=2,∠P=30°,求阴影部分的面积.
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【题目】(本题12分)某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球运行时,设乒乓球与端点A的水平距离为(米),与桌面的高度为(米),运行时间为(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
(秒) | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0. 8 | … |
(米) | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
(米) | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)当为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)乒乓球落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
(3)乒乓球落在桌面上弹起后,与满足
①用含的代数式表示;
②球网高度为0.14米,球桌长(1.4×2)米,若球弹起后,恰好有唯一的击球点,可以将球沿直线扣杀到点A,求的值.
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【题目】如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.
(1)求证:OE是CD的垂直平分线.
(2)若∠AOB=60,请你探究OE,EF之间有什么数量关系?并证明你的结论。
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【题目】某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划,对 20 位销售员本月的销售量进行了 统计,绘制成如图所示的统计图,则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数 分别是(单位:辆)( )
A.18.4,16,16B.18.4,20,16
C.19, 16,16D.19, 20,16
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,0)、B(0,3),对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…,则第(5)个三角形的直角顶点的坐标是_____,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是______.
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