Question

已知点D是△ABC的边BC延长线上一点，BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的平分线．求证：∠P=

1

2

∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：根据已知条件结合三角形的外角性质，探索出图形中角与角之间的数量关系，即可解决问题．

解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的平分线，
∴∠ABC=2∠PBC（设∠PBC=α），∠ACD=2∠PCD（设∠PCD=β），设∠A=γ；
∵∠ACD=∠A+∠ABC=2α+γ，∴∠PCD=α+

1

2

γ；
又∵∠PCD=∠P+∠PBC=∠P+α，∴∠P=

1

2

γ，
即∠P=

1

2

∠A．

点评：该题考查了三角形的外角性质及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中角与角之间的数量关系．