Question

18．如图，AB是⊙O的弦，D、E是⊙O上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，现给出下列四个条件：①∠ACD=∠DAB； ②AD=DE；③AD²=BD•CD； ④AD•AB=AC•BD．在以上4个条件中选取一个，能使△DAC∽△DBA的选法有（　　）

• A． 1种
• B． 2种
• C． 3种
• D． 4种

Answer 1

分析 根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断③④；根据两个角对应相等的两个三角形相似，可判断①②．

解答 解：①∠ACD=∠DAB，∠ADC=∠BDA，△ADC与△ABD相似，故①正确；
②由AD=DE，得∠DAC=∠DBA，又∵∠ADC=∠BDA，△ADC与△ABD相似，故②正确；
③由AD²=BD•CD，得AB：BD=CD：BD，且∠ADC=∠BDA，△ADC∽△BDA，故③正确；
④由AD•AB=AC•BD，则AD：BD=AB：AC，而∠DAC=∠DBA不一定成立，所以△ADC与△ABD不一定相似故④不正确，
所以4个条件中选取一个，能使△DAC∽△DBA的选法有3个．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；两个角对应相等的两个三角形相似，解题的关键是熟记相似三角形的各种判定方法及其性质．