【题目】如图,已知一次函数y =-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) A(3,4).B(7,0).(2) 当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.1或.
【解析】
试题分析:(1)根据图象与坐标轴交点求法直接得出即可,再利用直线交点坐标求法将两直线解析式联立即可得出交点坐标;
(2)①利用S梯形ACOB-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,表示出各部分的边长,整理出一元二次方程,求出即可;
②根据一次函数与坐标轴的交点得出,∠OBN=∠ONB=45°,进而利用勾股定理以及等腰三角形的性质和角三角形的判定求出即可.
试题解析:(1)根据题意,得,解得,
∴A(3,4) .
令y=-x+7=0,得x=7.
∴B(7,0).
(2)①当P在OC上运动时,0≤t<4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8,得
(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6(舍)
当P在CA上运动,4≤t<7.
由S△APR= ×(7-t) ×4=8,得t=3(舍)
∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时,0≤t<4.
∠PAQ=90,t=1
当P在CA上运动时,4≤t<7.
∠APQ=90, t=5.5 ∠AQP=90, t=
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【题目】“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时,以30元/件售出,每天能售出100件.调查表明:这种商品的售价每上涨1元/件,其销售量就将减少2件.
(1)为了实现每天1600元的销售利润,“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少?
(2)物价局规定该商品的售价不能超过40元/件,“佳佳商场”为了获得最大的利润,应将该商品售价定为多少?最大利润是多少?
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【题目】在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A,B,C分别表示有理数a,b,c,
(1)当n=1时,
①点A,B,C三点在数轴上的位置如图所示,a,b,c三个数的乘积为正数,数轴上原点的位置可
A.在点A左侧或在A,B两点之间 B.在点C右侧或在A,B两点之间
C.在点A左侧或在B,C两点之间 D.在点C右侧或在B,C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等,求a的值;
(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,这四个数的和与其中的两个数的和相等,且a为整数,请在数轴上标出点D并用含n的代数式表示a.
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【题目】“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,在中,,BD为AC的中线,过点C作于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接 BG,DF.若AF=8,CF=6,则四边形BDFG的周长为_______________.
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