Question

【题目】如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒．

Answer 1

【答案】2n+1
【解析】方法一：
解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
…
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
方法二：
当n=1时，s=3，当n=2时，s=5，当n=3时，s=7，
经观察，此数列为一阶等差，
∴设s=kn+b，
，
∴ ，
∴s=2n+1．
按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．