Question

已知关于 x的方程x²-（2k-3）+k²+1=0．
（1）当k为何值时，此方程有实数根；
（2）选择一个你喜欢的k的值，并求解此方程．

Answer 1

分析：（1）根据△≥0，确定k的取值范围；
（2）从上题中求得的范围中找到一个喜欢的值代入后得到方程，求解即可．

解答：解：（1）要使方程有实数根，必须△≥0，
即（2k-3）²-4（k²+1）≥0，
解得k≤

5

12

，
∴当k≤

5

12

时，方程有实数根．
（2）当k=0时，方程变为x²+3x+1=0
解得：x=

-3± 5

2

．

点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解答此题的关键．