Question

【题目】如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函数的表达式；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）a=6；（2）；（3）12

【解析】

试题分析：（1）把A的坐标代入直线解析式求a；

（2）把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k，从而得解析式；求B点坐标，结合A点坐标求面积．

解：（1）将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4，所以a=6

（2）由（1）得：A（﹣2，6）

将A（﹣2，6）代入中，得到：，即k=﹣12

所以反比例函数的表达式为：

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；

∵A（﹣2，6）

∴AD=6

在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4

∴B（4，0），即OB=4

∴△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12．