Question

如图，在△ABC中，∠A=2∠C，D是AC上的一点，且BD⊥BC，P在AC上移动．

（1）当P移动到什么位置时，BP=AB．

（2）求∠C的取值范围．

　

Answer 1

解：（1）∵BD⊥BC，

∴△DBC是直角三角形，

当P移动到DC的中点时，DP=PC=BP，

∴∠C=∠PBC，∠APB=∠C+∠PBC=2∠C，

又∵∠A=2∠C，

∴∠A=∠APB，

∴△ABP是等腰三角形，

∴BP=AB；

（2）根据三角形的外角性质，在△ABD中，∠BDC＞∠A，

∵∠BDC+∠C=90°，

∴∠A+∠C＜90°，

即2∠C+∠C＜90°，

解得0°＜∠C＜30°．