Question

为了迎接奥运，某市教育局要举办中学生体育知识竞赛．在大赛之前红光中学和育英中学先举办了一次对抗赛，每所学校各选派10人参赛，两校代表队取得的成绩如下表所示：

竞赛成绩（分）	65	70	75	80	85	90	95	100
红光中学代表队（人）	2	1	2	1	0	3	0	1
育英中学代表队（人）	1	2	1	1	3	1	1	0

（1）分别计算两队平均成绩；（2）分别计算两队的极差和方差；（3）这两个队的成绩各有什么特点？（4）你认为哪个队的团体赛的成绩会好一些？个人比赛中，哪个队的队员夺冠的可能性更大？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据平均数的算法求值即可；
（2）根据极差和方差的定义求解即可；
（3）根据方差的意义可得出这两个队的成绩；
（4）方差越大波动越大，反之也成立．

解答：解：（1）

.

x

=

1

10

（2×65+70+75×2+80+85×0+90×3+95×0+100）=80，（分）

.

x育

=

1

10

（1×65+70×2+75+80+85×3+90+95）=80（分）；

（2）红光队极差=35，育英队极差=30，
s_红光²=

1

10

[2×（65-80）²+（70-80）²+2×（75-80）²+（80-80）²+3×（90-80）²+（100-80）²]=130，
s_育英²=

1

10

[（65-80）²+2×（70-80）²+（75-80）²+（80-80）²+3×（85-80）²+（90-80）²+（95-80）²]=85．

（3）例如：①红光代表队有潜力，红光队比育英队的最好成绩好；
②育英成员的成绩比较稳定，因为方差小；
③红光队队员成绩离散度大，队员之间差距大；
④两队的平均成绩相同；
⑤红光队成绩在9（0分）以上的人数比育英队要多，有实力的队员多；
⑥红光队的众数为9（0分），育英队的众数是8（5分），红光队的高分数段队员比育英队多；
⑦红光队的中位数是77．（5分），育英队的中位数是82．（5分），育英队整体成绩比红光队好；

（4）育英队，因为此队方差小，所以队员的成绩稳定，队员之间差距小；
红光队，因为红光队最好成绩要比育英队高（或最高成绩在红光队），所以红光队队员夺冠的可能性大．

点评：本题是一个统计综合题，考查了平均数、极差、众数中位数的定义以及方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．