Question

18．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方（每块砖的厚度相等）为$\frac{200}{13}$cm．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF²+BF²=AB²，求出即可

解答 解：过点B作BF⊥AD于点F，
设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE=2xcm，则AD=3xcm，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∵∠ECB+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠CBE}\\{∠ADC=∠CEB}\\{AC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=5x，AF=AD-BE=x，
∴在Rt△AFB中，
AF²+BF²=AB²，
∴25x²+x²=400，
解得，x²=$\frac{200}{13}$，
故答案为：$\frac{200}{13}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD=BE，DC=CF是解题关键．