Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为

1. A.
   2cm
2. B.
   4cm
3. C.
   cm
4. D.
   cm

Answer 1

C
分析：先连接OD和OE，设⊙O的半径为r，根据切线的性质知，OE⊥CD，OD⊥AC，故在Rt△ODA中，可将各边的长表示出来，运用勾股定理可得关于r的一元二次方程，解出即可．
解答：解：连接OD，OE在Rt△ABC中，
AB==13，
∵⊙O分别切AC、BC于点D、E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴CD=OE=r，AD=5-r；
∵∠C=90°，
∴△AOD∽△ABC，
∴=即=，
OA=r；
在Rt△ODA中，
AD²+OD²=OA²即（5-r）²+r²=（r）²，
解得r₁=，r₂=＞5（舍去），
∴⊙O的半径r为．
故选C．
点评：本题主要运用切线性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理进行解题．