Question

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

5

、

10

、

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，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．

 

（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为

2

、

8

、

10

①判断三角形的形状，说明理由．
②求这个三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；
（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答，②利用（1）方法解答就可以解决问题．

解答：解：（1）如图，

S_△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×3×2=3.5；

（2）①△DEF为直角三角形；
因为( 

2

) 2+(

8

)2=(

10

)2，
所以△DEF为直角三角形；
②S_△DEF=3×2-

1

2

×3×1-

1

2

×2×2-

1

2

×1×1=2；
答：△DEF的面积为2．

点评：此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的计算．