Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，BC=30cm，点P自点A向D以2cm/s的速度运动，点Q自点C向B以3cm/s的速度运动，当一个点到达后另一点也停止运动，直线PQ截梯形为两个四边形．则当P，Q同时出发多少秒后其中一个四边形为平行四边形？

1. A.
   6
2. B.
   2
3. C.
   6或2
4. D.
   以上都不对

Answer 1

B
分析：先求出t的取值范围，再分①四边形ABQP是平行四边形时，表示出AP、BQ，然后根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；②四边形PQCD是平行四边形时，表示出PD、CQ，然后根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可．
解答：∵AD=10cm，BC=30cm，
∴10÷2=5秒，30÷3=10秒，
∵当一个点到达后另一点也停止运动，
∴0≤t≤5，
①四边形ABQP是平行四边形时，AP=2t，BQ=30-3t，
所以，2t=30-3t，
解得t=6（不符合题意，舍去）；
②四边形PQCD是平行四边形时，PD=10-2t，CQ=3t，
所以，10-2t=3t，
解得t=2，
综上所述，P、Q同时出发2秒后其中一个四边形为平行四边形．
故选B．
点评：本题考查了梯形，平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对边相等，特别注意，一定要先求出t的取值范围，这也是本题容易出错的地方．