Question

平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
（1）这n条直线共有多少个交点？
（2）这n条直线把平面分割为多少块区域？

Answer 1

分析：（1）1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，1+2个交点，4条直线，1+2+3个交点，故n条直线，1+2+3+4+…+（n-1）个交点；
（2）1条直线，将平面分成2个区域，2条直线，将平面分成2+2个区域，3条直线，将平面分成2+2+3个区域，4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域，故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域．

解答：解：（1）1条直线，0个交点
2条直线，1个交点
3条直线，1+2个交点
4条直线，1+2+3个交点
5条直线，1+2+3+4个交点
故n条直线，1+2+3+4+…+（n-1）个交点
∴n条直线，共有

n(n-1)

2

个交点；

（2）1条直线，将平面分成2个区域
2条直线，将平面分成2+2个区域
3条直线，将平面分成2+2+3个区域
4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域
5条直线，将平面分成2+2+3+4+5个区域
故n条直线，将平面分成2+2+3+4+5+…+n个区域
∴n条直线，将平面分成

n(n+1)

2

+ 1个区域．

点评：本题考查平行线和相交线．解题的关键是找到其规律．