Question

如图所示：点D在∠AOB的平分线OC上，DE∥OB，DF⊥OB，若∠BOC=15°，OE=6，则DF=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过点D作DH⊥OA于H，根据角平分线的定义求出∠AOB=30°，根据两直线平行，同位角相等可得∠DEH=∠AOB，然后求出∠EOD=∠EDO=15°，根据等角对等边可得DE=OE，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半可得DH=

1

2

DE，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH．

解答：解：如图，过点D作DH⊥OA于H，
∵OC是∠AOB的平分线，∠BOC=15°，
∴∠AOB=2∠BOC=2×15°=30°，∠AOC=∠BOC，
∵DE∥OB，
∴∠DEH=∠AOB=30°，
∠BOC=∠EDO，
∴∠AOC=∠EDO，
∴DE=OE=6，
∴DH=

1

2

DE=

1

2

×6=3，
又∵OC是∠AOB的平分线，DF⊥OB，
∴DF=DH=3．
故选B．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线的性质，直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质并作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．