Question

如图，MN、EF是两面互相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则一定有∠1=∠2．试根据这一规律：
（1）利用直尺和量角器作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；写出作图过程．
（2）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（3）线段BC上有一点P，过P点作直线交EF于点G，当∠BPG=2∠2时，探究直线PG与AB的位置关系．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：应用题

分析：（1）根据折射线与反射线的关系，作出∠2=∠BCE=∠DCF即可得到反射光线CD；
（2）由∠1=∠2，根据平角的定义得到∠ABC=180°-2∠2，由∠3=∠4，根据等角的余角相等得∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义得到∠BCD=180°-2∠BCE，由于MN∥EF，根据两直线平行，内错角相等得到∠2=∠BCE，利用等量代换有∠ABC=∠BCD，然后根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD；
（3）求出∠ABC+∠BPG=180°，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：（1）解：（1）如图，用量角器作∠BCE，再作∠DCF=∠BCE，∠3=∠4，BC和CD在MN和EF之间，则CD为所求；

（2）AB与CD的平行，
理由如下：∵∠1=∠2，
∴∠ABC=180°-2∠2，
∵光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD，
∴∠3=∠4，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCD=180°-2∠BCE，
∵MN∥EF，
∴∠2=∠BCE，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD；

（3）PG∥AB，
理由是：∵∠ABC+2∠2=180°，∠BPG=2∠2，
∴∠ABC+∠BPG=180°，
∴PG∥AB．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．