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    如图所示，已知I为△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于D，交BC于E．

    (1)求证：ID=BD；

    (2)设△ABC的外接圆的半径R=3，ID=2，AD=x，DE=y，当点A在优弧上运动时，求函数y与自变量x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

    答案：
    解析：

    (1)证明：连结BI．∵I是三角形内心，∴∠1=∠3，∠DAC=∠4．

    ∴∠BID=∠3＋∠4=∠1＋∠DAC．又∠DAC=∠2，

    ∴∠BID=∠1＋∠2．∴DI=BD．

    (2)解：∵∠2=∠DAC=∠4，∠D=∠D，∴△ABD∽△BED．

    ∴．∴．∵BD=ID=2，AD=x，DE=y，

    ∴x·y=4．∴．∵BD＜AD≤2R，∴2＜x≤6．


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    ．

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    		3
    ，求⊙O的面积．

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    		2
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    ab
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