Question

现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或20%，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据题意可得n天后每种商品的价格可表示为a-（1-10%）^k-（1-20%）^n-k=a--，由此可得出5种商品的价格，从而可得出r的最小值．
解答：设5种商品降价前的价格为a，过了n天．n天后每种商品的价格一定可以表示为
a-（1-10%）^k-（1-20%）^n-k=a--，其中k为自然数，且0≤k≤n．
要使r的值最小，五种商品的价格应该分别为：①a--，②a--，
③a--，④a--，⑤a--，其中i为不超过n的自然数．
所以r的最小值为=．
故选B．
点评：本题考查了分式的化简求值，难度较大，关键是表示出每种商品的价格，注意在运算时要细心．