Question

已知实数x满足（x²-x）²-（x²-x）-6=0，则x²-x=

3

．

Answer 1

分析：首先假设x²-x=y，得出方程等于y²-y-6=0，进而求出y即可．

解答：解：假设x²-x=y，得出方程等于y²-y-6=0，
∴（y-3）（y+2）=0，
∴y₁=3，y₂=-2，
∴x²-x=3或-2．
当x=-2时，x²-x=-2，即x²-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故x=-2不合题意，舍去；
故答案为：3．

点评：此题主要考查了换元法解一元二次方程，正确利用因式分解法解方程大大降低了计算量．