Question

11．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+m≥2}\\{\frac{1}{2}x-2≤4}\end{array}\right.$有唯一解，则m=-10．

Answer 1

分析 先分别解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+m≥2}\\{\frac{1}{2}x-2≤4}\end{array}\right.$中的两个不等式得到x≥2-m和x≤12，由于原不等式组有唯一解，得出m=-10．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+m≥2①}\\{\frac{1}{2}x-2≤4②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得x≥2-m，
解不等式②，得x≤12，
因为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+m≥2}\\{\frac{1}{2}x-2≤4}\end{array}\right.$有唯一解，
所以2-m=12，
解得m=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：先求出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”确定不等式组的解集．