Question

已知?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：?ABCD的其余边长．

Answer 1

分析：由平行四边形的性质及角平分线的性质，通过角之间的转化，即可求出各边的长．

解答：解：过E作EF∥AB交BC于F，
∵?ABCD，∴AD∥BC，
∴ABFE是平行四边形，
∴EF=AB，∠1=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，
∴BF=FE，
同理：EF=FC，
∴F为BC的中点，
又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线，
AB∥CD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴EF=

1

2

BC=AB，
∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质问题，能够通过作辅助线辅助求解．