Question

7．某社区计划对面积为1800m²的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成400m²的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；
（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；
（3）若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过26天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

Answer 1

分析 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，根据在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
（2）甲、乙工作总量是1800；
（3）求出w与n的函数解析式，根据n的取值范围以及一次函数的性质求解即可．

解答 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，
根据题意得：$\frac{400}{x}$-$\frac{400}{2x}$=4，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m²），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m²、50m²；

（2）由（1）可知，甲队每天能完成绿化的面积为100m²，乙队每天能完成绿化的面积为50m²，
所以依题意得：100x+50y=1800，
化简得y与x的函数关系式为：y=-2x+36；

（3）由于甲、乙两队施工的总天数不超过26天，
所以，x+y≤26．
由（2）可得y=-2x+36，
代入可得x-2x+36≤26，
解得x≥10．
设施工总费用为w万元，则w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（36-2x）=0.1x+9．
因为0.1＞0，由一次函数性质可知，w随x的增大而增大，
所以当x取最小值，即x=10天时，总费用w最低，且最小值为：0.1×10+9=10（万元），
此时y=-2×10+36=16（天）．
故甲队施工10天，乙队施工16天，施工费用最低为10万元．

点评 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．