Question

2．若$\sqrt{x}$+$\sqrt{\frac{1}{x}}$=$\sqrt{6}$，x≥1，则$\sqrt{x}$-$\sqrt{\frac{1}{x}}$=（　　）

• A． ±2
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $±\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把$\sqrt{x}$+$\sqrt{\frac{1}{x}}$=$\sqrt{6}$两边平方求得x+$\frac{1}{x}$的值，然后求得（$\sqrt{x}$-$\sqrt{\frac{1}{x}}$）²的值，然后开方即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$+$\sqrt{\frac{1}{x}}$=$\sqrt{6}$，
∴（$\sqrt{x}$+$\sqrt{\frac{1}{x}}$）²=6，即x+$\frac{1}{x}$+2=6，
∴x+$\frac{1}{x}$=4，
∴（$\sqrt{x}$-$\sqrt{\frac{1}{x}}$）²=x+$\frac{1}{x}$-2=4-2=2，
又∵x≥1，
∴$\sqrt{x}$-$\sqrt{\frac{1}{x}}$≥0，
∴$\sqrt{x}$-$\sqrt{\frac{1}{x}}$=$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，理解完全平方公式的结构，根据已知求得（$\sqrt{x}$-$\sqrt{\frac{1}{x}}$）²的值是关键．