某中学为了丰富学生的校园生活.准备从体育用品店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同.每个篮球的价格相同).买3个足球和1个篮球需230元,购买2个足球3个篮球共需340元．(1)购买一个足球.一个篮球各需多少元?(2)根据该校的实际情况.需从体育用品店一次性购买足球和篮球共20个.要求购买的足球个数少于篮球个数.并且总� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某中学为了丰富学生的校园生活，准备从体育用品店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），买3个足球和1个篮球需230元；购买2个足球3个篮球共需340元．
（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？
（2）根据该校的实际情况，需从体育用品店一次性购买足球和篮球共20个，要求购买的足球个数少于篮球个数，并且总费用不超过1400元，这所中学共有哪些购买方案并说明理由．

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设购买一个足球，一个篮球各需x元、y元，根据买3个足球和1个篮球需230元；购买2个足球3个篮球共需340元，列方程组求解；
（2）设购买篮球a个，则购买足球（20-a）个，由购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，可得出不等式组，解出即可．

解答：解：（1）设购买一个足球，一个篮球各需x元、y元，
由题意得，

3x+y=230

2x+3y=340

，
解得：

x=50

y=80

．
答：购买一个足球50元，一个篮球80元．
（2）设购买篮球m个，则购买足球（20-m）个，
由题意，得：

m＞20-m

80m+50(20-m)≤1400

，30m≤400
解得：10＜m≤

，
∵m为整数，
∴m可取11，12，13，
①购买篮球11个，足球9个；
②购买篮球12个，足球8个；
③购买篮球13个，足球7个．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型进行求解．

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