Question

（2012•荆州）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1的解为

x=3

．

Answer 1

分析：首先根据题意可得y=x+m-2，再根据正比例函数的解析式为：y=kx（k≠0）可得m的值，把m的值代入关于x的方程，再解分式方程即可．

解答：解：根据题意可得：y=x+m-2，
∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，
∴m-2=0，
解得：m=2，
则关于x的方程

1

x-1

+

1

m

=1变为

1

x-1

+

1

2

=1，
解得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2（x-1）=4≠0，
故x=3是原分式方程的解，
故答案为：x=3．

点评：此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出m的值，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．