Question

2．已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x+2成反比例，且当x=-1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=-3时，y的值．

Answer 1

分析 首先根据正比例和反比例的定义可得y=kx+$\frac{m}{x+2}$，再把x=-1，y=3；x=3，y=7代入得到关于k、m的方程组，再解可得k、m的值，进而可得y与x的解析式，再把x=-3代入计算出y的值即可．

解答 解：∵y₁与x成正比例，
∴y₁=kx，
∵y₂与x+2成反比例，
∴y₂=$\frac{m}{x+2}$，
∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+$\frac{m}{x+2}$，
∵当x=-1时，y=3；当x=3时，y=7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=-k+m}\\{7=3k+\frac{m}{5}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{m=5}\end{array}\right.$，
∴y=2x+$\frac{5}{x+2}$，
当x=-3时，y=2×（-3）-5=-11．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出y与x的关系式．