Question

15．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为1或4．

Answer 1

分析 分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为4，小正方形的边长=4-3=1，即可得出小正方形的面积；
②3和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果．

解答 解：分两种情况：
①5为斜边时，
由勾股定理得：另一直角边长=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴小正方形的边长=4-3=1，
∴小正方形的面积=1²=1；
②3和5为两条直角边长时，
小正方形的边长=5-3=2，
∴小正方形的面积2²=4；
综上所述：小正方形的面积为1或4；
故答案为：1或4．

点评 本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键．