Question

5．计算下列各题：
（1）6sin²30°-$\sqrt{3}$cos30°-2sin45°；
（2）已知a=sin45°，b=sin60°，求$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$-（a-b）²÷$\frac{（{a}^{2}-{b}^{2}）}{b}$．

Answer 1

分析 （1）把对应的特殊角的三角函数值代入化简计算．
（2）根据已知和特殊角的三角函数值求得a+b=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，a-b=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$，代入化简后的分式计算．

解答 解：（1）原式=6×（$\frac{1}{2}$）²-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=-$\sqrt{2}$．
（2）$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}$-（a-b）÷$\frac{（{a}^{2}-{b}^{2}）}{b}$
=$\frac{a（a+b）}{（a+b）^{2}}$-（a-b）×$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{a}{a+b}$-$\frac{b}{a+b}$=$\frac{a-b}{a+b}$．
∵a=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a+b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，a-b=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}$
∴原式=$\frac{\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{6}$-5．

点评 考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现．解题关键是熟记特殊角的三角函数值．