Question

10．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．
（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹）；
（2）若∠AOB=45°，OA=OB=2$\sqrt{2}$，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的对角线相等且互相平分，运用三线合一即可画出∠AOB的平分线；
（2）根据矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，可得OE=cos45°×2$\sqrt{2}$=2，即可得出EB=2$\sqrt{2}$-2．

解答 解：（1）如图所示，OP即为所求；

（2）在矩形AEBF中，AE⊥OB，∠AOB=45°，
∴OE=cos45°×2$\sqrt{2}$=2，
∴EB=2$\sqrt{2}$-2．

点评 本题主要考查了角平分线的作图，等腰三角形的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的对角线相等且互相平分．