Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，FD=4，AF=2，则线段BC的长度为

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   10
4. D.
   12

Answer 1

C
分析：根据高利用角的关系求出∠DBF=∠DAC，根据∠ABC=45°，AD是三角形的高求出∠BAD=45°，然后根据等角对等边的性质得到AD=BD，然后利用角边角证明△ACD与△BFD全等，根据全等三角形对应边相等求出CD的长度，再求出AD的长度，然后即可得解．
解答：∵AD、BE是三角形的高，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，AD是三角形是高，
∴∠BAD=45°，
∴∠ABC=∠BAD，
∴AD=BD．
在△ACD与△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴CD=FD，
∵FD=4，AF=2，
∴CD=4，
BD=AD=FD+AF=4+2=6，
∴BC=6+4=10．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用好直角的关系找出相等的角，从而得到三角形全等的条件是解题的关键．