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    10．德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得到1．例如，n=5时，经过上述运算，依次得到一列数5，16，8，4，2，1．（注：计算到1结束），若n=12，得到一列数的和为67；若小明同学对某个整数n，按照上述运算，得到一列数，已知第八个数为1，则整数n的所有可能取值中，最小的值为3．

    分析 根据如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2，可得出数列，根据有理数的加法，可得答案；从第8项为1出发，按照规则，逆向推回可得出n．

    解答 解：根据规则，若n=12，12除以2得6，6除以2得3，3乘3加1为10，10除以2得5，5乘3加1为16，16除以2得8，8除以2得4，4除以2得2，2除以2得1，
    12+6+3+10+5+16+8+4+2+1=67；
    根据规则：则变换中的第7项一定是2，变换中的第6项一定是4；变换中的第5项是8；变换中的第4项是16，
    变换中的第4项是16时，变换中的第3项是32或5，变换中的第2项是64或10，变换中的第1项是128，21或20，3
    则n的所有可能的取值为3、20、21、128，最小值为3，
    故答案为：67，3．

    点评 本题考查了数字的变化类，利用如果n为奇数，我们计算3n+1；如果n为偶数，我们除以2得出数列是解题关键．

    练习册系列答案
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