Question

观察下面的一列数：

1

2

，-

1

6

，

1

12

，-

1

20

…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是

1

90

，第14个数是

-

1

210

．

Answer 1

分析：已知的一列数等价为：

1

2

=

1

1×2

，-

1

6

=-

1

2×3

，

1

12

=

1

3×4

，-

1

20

=-

1

4×5

…，可以发现分子永远为1，分母是两个相邻数的成积，且其中一个为项的序号，奇数项永远为正数，偶数项永远为负数，由此规律推出第9个数和第14个数．

解答：解：∵

1

2

=

1

1×2

，-

1

6

=-

1

2×3

，

1

12

=

1

3×4

，-

1

20

=-

1

4×5

…，
∴第9个数是：

1

9×10

=

1

90

，
第14个数是：-

1

14×15

=-

1

210

，
故答案为：

1

90

，-

1

210

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，通过原来一列数的等价变换，得出各项的变化规律及由变化写出求任意一项时的规律式是解题关键．