Question

如图1是我国古代著名的“赵爽 弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=2.5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是15，则这个风车的外围周长是

 

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Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．

解答：解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则
x²=4y²+2.5²，
∵△BCD的周长是15，
∴x+2y+2.5=15
则x=6.5，y=3．
∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×9.5=38．
故答案是：38．

点评：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．