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【题目】如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP

1求证:四边形BMNP是平行四边形;

2线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?请说明理由

【答案】1证明见解析;2BM=MC理由见解析

【解析】

试题分析:1根据正方形的性质可得AB=BC,ABC=C,然后利用边角边证明ABM和BCP全等,根据全等三角形对应边相等可得AM=BP,BAM=CBP,再求出AMBP,从而得到MNBP,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;

2根据同角的余角相等求出BAM=CMQ,然后求出ABM和MCQ相似,根据相似三角形对应边成比例可得,再求出AMQ∽△ABM,根据相似三角形对应边成比例可得,从而得到,即可得解

试题解析:1证明:在正方形ABCD中,AB=BC,ABC=C,

ABM和BCP中,

∴△ABM≌△BCPSAS

AM=BP,BAM=CBP,

∵∠BAM+AMB=90°

∴∠CBP+AMB=90°

AMBP,

AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN,

AMMN,且AM=MN,

MNBP,

四边形BMNP是平行四边形;

2解:BM=MC

理由如下:∵∠BAM+AMB=90°AMB+CMQ=90°

∴∠BAM=CMQ,

∵∠ABC=C=90°

∴△ABM∽△MCQ,

∵△MCQ∽△AMQ,

∴△AMQ∽△ABM,

BM=MC

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A

B

价格(万元/台)

a

b

年载客量(万人/年)

60

100

若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.

(1)求ab的值;

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