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    如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．

     

     

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：根据矩形的性质和全等三角形的判定方法证明可证明△ADC≌△ADE，由全等三角形的性质即可得到AE=BD．

    试题解析：：∵四边形ABCD是矩形，

    ∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD．

    在△ADC和△ADE中．

    ∵∠EAD=∠CAD

    AD=AD

    ∠ADE=∠ADC，

    ∴△ADC≌△ADE（ASA）．

    ∴AC=AE．

    ∴BD=AE．

    考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

     

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