Question

已知方程x²+（m+1）x-3=0和方程x²-4x-m=0有一个公共根，求这两个非公共根的和．

Answer 1

解：设方程x²+（m+1）x-3=0的两个根为α，β，则
α+β=-（m+1），αβ=-3，
∴α-=-（m+1），
设方程x²-4x-m=0的根为α，γ，则α+γ=4，αγ=-m，
∴α（4-α）=-m，
∴α-=α（4-α）-1，
α²-3=α²（4-α）-α，
解得：α=3，
∴β=-=-1，γ=4-α=4-3=1，
∴β+γ=0．
这两个非公共根的和是0．
分析：先设方程x²+（m+1）x-3=0的根为α，β，求出α+β=-（m+1），αβ=-3，得出α-=-（m+1），再设方程x²-4x-m=0的根为α，γ，则α+γ=4，αγ=-m，根据题得出α-=α（4-α）-1，
解出α的值，即可求出β和γ的值，从而得出两个非公共根的和．
点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是根据x₁+x₂=-，x₁x₂=进行求解，难度适中．