如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动，点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D，BD与y轴交于点E，连接PE，设点P运动的时间为t（秒）．分析 （1）先将两动点的路程表示出来：AP=OQ=t，证明△BAP≌△PQD，得等腰直角△BPD，得出∠PBD=∠PDB=45°，及点D的坐标；
（2）分三种情况讨论：①若PB=PE，得∠BPE=90°，则Q与O重合，不成立；
②若EB=EP，则△POE≌△ECB，得BC=OE，则点E与点C重合（EC=0），点P与点O重合（PO=0），则t=4；
③若BP=PE，延长OA到F，使得AF=CE，连接BF，如图2，证明△BAP≌△BCE和△FBP≌△EBP，用t表示PE的长，然后列方程求出t的值；
（3）把PE转化为AP和CE的和，则△POE的周长就变成了正方形两边的和，则为8．
解答 
解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t，
∴AO=PQ，
∵四边形OABC是正方形，
∴AO=AB=BC=OC，
∴AB=PQ
∵DP⊥BP，
∴∠BPD=90°，
∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ，
∵∠BAO=∠PQD=90°
∴△BAP≌△PQD，
∴AP=DQ，BP=PD，
∴∠PBD=∠PDB=45°，
∵AP=t，
∴DQ=t，
∴点D坐标为（t，t），
故答案为：45°，（t，t）；
（2）①若PB=PE，则∠PBE=∠PEB=45°，
∴∠BPE=90°，
∵∠BPD=90°，
∴∠BPE=∠BPD，
∴点E与点D重合，
∴点Q与点O重合，
与条件“DQ∥y轴”矛盾，
∴这种情况不成立，
②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°，
∴∠BEP=90°，
∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC，
∴△POE≌△ECB，
∴OE=BC，OP=EC，
∴OE=OC，
∴点E与点C重合（EC=0），
∴点P与点O重合（PO=0），
∵B（-4，4），
∴AO=CO=4，
此时t=AP=AO=4；
③如图2，若BP=PE，则△BAP≌△BCE，
∴AP=CE，
∵AP=t，
∴CE=t，
∴PO=EO=4-t，
∵∠POE=90°，
∴PE=$\sqrt{P{O}^{2}+E{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$（4-t），
延长OA到F，使得AF=CE，连接BF，
可证得△FAB≌△ECB，
∴FB=EB，∠FBA=∠EBC，
∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠EBC=45°，
∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°，
∴∠FBP=∠EBP，
∴△FBP≌△EBP，
∴FP=EP，
∴EP=FP=FA+AP=CE+AP，
∴EP=t+t=2t，
∴$\sqrt{2}$（4-t）=2t，
t=4$\sqrt{2}$-4，
∴当t=4秒或（4$\sqrt{2}$-4）秒时，△PBE为等腰三角形；
（3）∵EP=CE+AP，
∴△POE的周长=OP+PE+OE，
=OP+AP+CE+OE，
=AO+CO，
=4+4，
=8，
∴△POE的周长是定值，该定值是8．
点评 本题是正方形与动点问题的综合题，考查了动点问题的正方形、等腰直角三角形的性质、全等三角形、三角形周长等知识点；解题关键是深刻理解动点的路程、时间，理解两动点的完整运动过程；同时，采用了分类讨论一个三角形是等腰三角形的三种情况．
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将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG=90°．
如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=70°．