Question

已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图．
（1）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（2）分别写出旋转后点A′和B′的坐标；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点C顺时针方向旋转90°后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点A′和B′的坐标即可；
（3）利用勾股定理列式求出AC，再利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）A′（6，4），B′（5，1）；

（3）由勾股定理得，AC=

32+32

=3

2

，
点A旋转到点A′所经过的路线长=

90•π•3 2

180

=

3 2

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．