点A.B.C在数轴上表示的数a.b.c满足:(b+2)2+2=0.且多项式x|a+3|y2-ax3y+xy2-1是七次三项式．(1)则a的值为 .b的值为 .c的值为 ,(2)若数轴上有三个动点M.N.P.分别从点A.B.C开始同时出发.在数轴上运动.速度分别为每秒1个单位长度.7个单位长度.3个单位长度.其中点P向左运动.点N先向左运动.遇到点M后再向右运动.遇到� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足：（b+2）²+（c-24）²=0，且多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是七次三项式．

（1）则a的值为

，b的值为

，c的值为

；
（2）若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度，其中点P向左运动，点N先向左运动，遇到点M后再向右运动，遇到点P后又回头向左移动，…，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
（3）点D为数轴上一点，它表示的数为x，求：

(3x-a)2+(x-b)-

(-12x-c)2+4的最大值，并回答这时x的值是多少？

考点：一元一次方程的应用,非负数的性质：偶次方,多项式

专题：应用题

分析：（1）利用非负数的性质求出b与c的值，根据多项式为七次多项式求出a的值；
（2）由题意只要求出点P遇到点M的时间，也就是点N的运动时间，首先求出AC的距离，设相遇时间为t，分别表示出两点行驶的距离，建立方程解决问题；
（3）把a、b、c三点代入，利用公式法法求出答案即可．

解答：解：（1）∵（b+2）²+（c-24）²=0，、
∴b=-2，c=24，
∵多项式x^|a+3|y²-ax³y+xy²-1是七次三项式，
|a+3|=7-2
则a=-8或2，由图可知a=-8；

（2）AC=24-（-8）=32，
设经过t秒点P遇到点M，
则t+3t=32
解得t=8，
点N所走的路程为7×8=56个单位长度，
答：点N所走的路程为56个单位长度；

（3）把a=-8，b=-2，c=24代入

(3x-a)2+(x-b)-

(-12x-c)2+4得

（3x+8）²+（x+2）=

（-12x-24）²+4=-

x²-

161

706

，
当x=-

161

2×(-

)

161

192

时，最大值为

4×(-

)×

706

-(-

161

4×(-

)

116289

10368

4307

384

．

点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解；注意公式法求最大值的理解掌握．

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