Question

18．计算：（$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$+2$\sqrt{8}$+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）⁰+$\sqrt{\frac{1}{2}}$÷$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先利用二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+4$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{1}{2}}$
=$\sqrt{2}$-1+4$\sqrt{2}$+1+$\frac{1}{2}$
=5$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．