Question

9．如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=$\sqrt{3}$，E为AC中点，P为AD上一点，则△PEC周长的最小值是$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．

解答 解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，
∴∠BEC=90°，CE=1cm，
∴BE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴PE+PC的最小值是$\sqrt{3}$．
∴△PEC周长的最小值是$\sqrt{3}$+1．
故答案为$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．