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    作业宝如图，在△ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
    （1）求证：OE=OF；
    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

    （1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
    ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
    ∴OE=OC，OC=OF，
    ∴OE=OF．

    （2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
    ∵AO=CO，OE=OF，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，
    ∴∠ECF=90°，
    ∴四边形AECF是矩形．
    分析：（1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF；
    （2）根据矩形的性质可知：对角线且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
    点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角为直角的平行四边形是矩形．
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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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