Question

14、等腰三角形的底和腰是方程x²-5x+6=0的两根，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．

解答：解：解方程x²-5x+6=0，得x₁=2，x₂=3
∵当底为2，腰为3时，由于2+3=5＞3，符合三角形三边关系
∴这个三角形的周长为3+3+2=8．
∵当底为3，腰为2时，由于2+2=4＞3，符合三角形三边关系
∴这个三角形的周长为3+2+2=7．
答：这个三角形的周长是8或7．

点评：此题运用一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．