惠民经销店为某工厂代销一种工业原料(代销是指厂家先免费提供货源.待货物售出后再进行结算.未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时.月销售量为45吨,该经销店为提高经营利润.准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时.月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素.每售出一吨工业原料共需支� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=60吨；
（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；
（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．

分析（1）下降了20元，则月销售量增加了2个7.5吨，所以45+15=60吨；
（2）先设每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，根据等量关系式：（售价-费用）（45+增加的销售量）=9000列方程解出即可，并根据“薄利多销、让利于民”的原则进行取舍；
（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，根据（2）问得：W=（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5），化成一般形式并配方，求最值即可．

解答解：（1）45+$\frac{260-240}{10}$×7.5=60（吨），
则当每吨售价是240元时，此时的月销售量为60吨；
故答案为：60；
（2）设当每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元，
由题意得：（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5）=900，
整理后：x²-420x+44000=0，
x₁=200，x₂=220，
根据“薄利多销、让利于民”的原则，x应取200元，
当每吨原料售价为200元，该店的月利润为9000元；
（3）设当每吨原料售价为x元时，月利润为W元，
W=（x-100）（45+$\frac{260-x}{10}$×7.5），
=-$\frac{3}{4}$（x-210）²+9075，
因为-$\frac{3}{4}$＜0，
所以W有最大值，
当x=210时，月利润W最大，为9075元．

点评本题二次函数和一元二次方程的应用，属于销售利润问题，明确总利润=单件的利润×销售的数量，其中单件的利润=售价-进价；是常考题型；此类题所求的最值问题一般都转化为二次函数的顶点坐标问题，通常采用配方法化成顶点式写出即可，也可以利用顶点坐标公式代入计算解决．

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